度量空間意思

度量空間（Metric Space）是一個數學概念，它是一個集合 M 以及一個函數 d，這個函數 d 滿足以下四個條件：

1. 非負性（Non-negativity）：對於 M 中的任意兩個元素 x, y，都有 d(x, y) ≥ 0。
2. 對稱性（Symmetry）：對於 M 中的任意兩個元素 x, y，都有 d(x, y) = d(y, x)。
3. 傳遞性（Triangle Inequality）：對於 M 中的任意三個元素 x, y, z，都有 d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)。
4. 正規性（Positive Definiteness）：對於 M 中的任意兩個不同的元素 x, y，都有 d(x, y) > 0。

這個函數 d 被稱為度量或距離，它定義了集合 M 中元素之間的距離。度量空間的例子包括歐幾里得空間（如 ℝ^n 中的點之間的歐幾里得距離）、馬氏空間（如 ℝ^n 中的多維正態分布）、拓撲空間等。度量空間是一個非常重要的數學結構，它出現在許多不同的數學領域中，如分析學、幾何學、代數拓撲學等。