幾何級數是什麼意思

幾何級數（Geometric series）是一種數列，其中每一項與前一項的比值是一個固定的數字，這個固定的數字稱為公比（Common Ratio），通常用字母 r 表示。幾何級數的通項公式（General term）為：

aₙ = a₀ * r^(n-1)

其中，a₀ 是第一項，n 是項數，r 是公比。

幾何級數的求和公式（Sum）為：

Sₙ = a₀ * (1 - r^n) / (1 - r)

前提是 |r| < 1，即公比的絕對值小於 1，這樣級數才會收斂（converge）。如果公比的絕對值大於或等於 1，則幾何級數會發散（diverge）。

幾何級數在數學中有很多應用，尤其是在級數求和、函數極限、複數和機率論中。例如，在機率論中，幾何級數可以用來表示連續失敗後成功機率的累積。