幾何級數意思
幾何級數（Geometric series）是一種數列，其項與項之間按照一個固定的比率（通常稱為「幾何比率」或「公比」）進行變化。幾何級數的通項公式（即第n項的公式）可以表示為：
a_n = a_1 * r^(n-1)
其中，a_1是第一項，r是公比，n是項數。
幾何級數的例子包括：
- 1, 2, 4, 8, 16, ...（公比為2）
- 10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, ...（公比為1/2）
- 1, -1, 1/2, -1/4, 1/8, ...（公比為-1/2）
幾何級數的總和可以通過以下公式來計算：
S_n = a_1 / (1 - r)
其中，S_n是前n項的和，a_1是第一項，r是公比，n是項數。
幾何級數的總和公式有一個條件，那就是公比r必須滿足|r| < 1（即公比的絕對值小於1），這樣級數才會收斂（即總和才會是一個有限的數字）。如果|r| ≥ 1，那麼幾何級數會發散，即總和不存在。