幾何分布是什麼意思

幾何分布（Geometric Distribution）是機率論中的一種離散型機率分布，用來描述成功次數的隨機變量。在幾何分布中，隨機變量X表示的是在連續失敗後首次成功的試驗次數。這裡的「成功」和「失敗」是兩個互斥的結果，每次試驗的結果只有成功或失敗兩種可能性。

幾何分布的定義如下：

• 每次試驗成功的機率為p，失敗的機率為q = 1 - p。
• 隨機變量X表示首次成功所需的試驗次數。
• 每次試驗的成功機率p是固定的，與試驗次數無關。

幾何分布的機率質量函數（PMF）為：

P(X = k) = (1 - p)^(k-1) * p for k = 1, 2, 3, ...

其中，k是試驗次數，p是每次試驗成功的機率。

幾何分布的應用範圍很廣，例如：

• 電話銷售員打電話給潛在客戶，直到成功簽下一單為止。
• 密碼破解者嘗試破解密碼，直到成功破解為止。
• 產品質量檢驗，直到發現第一個不合格產品為止。

幾何分布的特點是，每次試驗的成功機率不變，且試驗是獨立的。這意味著一次試驗的結果不會影響下一次試驗的結果。