常態分佈意思
常態分佈（Normal Distribution），又稱為高斯分佈（Gaussian Distribution），是由德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在18世紀末至19世紀初描述的一系列數據的分布模式。常態分佈是一種連續型機率分佈，用於描述許多自然現象和社會現象的數據分布。
常態分佈的特徵如下：
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對稱性：常態分佈是對稱的，這意味著數據的左右兩側是對稱的，平均值（mean）、中位數（median）和眾數（mode）相等。
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單峰性：常態分佈有一個峰值，即數據出現機率最大的點。
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可變異性：常態分佈的變異性可以用標準差（standard deviation）來衡量，標準差越大，數據的分散程度越大；反之，標準差越小，數據的集中程度越高。
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可加性：如果兩個或更多個獨立的常態分佈的變量相加，結果仍然是一個常態分佈。
常態分佈的機率密度函數（probability density function, PDF）為：
[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]
其中，( \mu ) 是平均值，( \sigma ) 是標準差，( x ) 是變量，( e ) 是自然對數的底數。
常態分佈的累積分布函數（cumulative distribution function, CDF）為：
[ F(x) = \frac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma} \right) \right] ]
其中，( \text{erf}(x) ) 是誤差函數（error function）。
常態分佈在許多領域都有應用，包括統計學、物理學、工程學、經濟學、心理學和生物學等。例如，在醫學研究中，常態分佈可以用來描述身高、體重等特徵的分布；在財務分析中，可以用來預測股票價格的變動。