帕斯卡分布是什麼意思

帕斯卡分布（Pascal distribution）是機率論中的一種離散型態的機率分佈，它描述了在給定某個成功次數的條件下，成功與失敗的獨立試驗序列中，失敗次數的機率分佈。在統計學中，帕斯卡分布也稱為「二項式分佈的後驗分佈」，因為它可以用來計算在已知某個成功次數的情況下，從一個二項式分佈中抽取的樣本所對應的先驗機率。

帕斯卡分布是以法國數學家布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal）的名字命名的，他對機率論的發展做出了重要貢獻。帕斯卡分布的定義如下：

如果一個隨機變量X表示在n次試驗中，失敗次數為x的條件機率，其中成功次數已知為k，那麼X的機率質量函數（pmf）為：

P(X = x | k) = \frac{k!}{(k-x)!x!} p^x (1-p)^{k-x}

其中，k是已知成功次數，x是失敗次數，p是每次試驗成功的機率，(1-p)是每次試驗失敗的機率。

帕斯卡分布可以用來解決一些實際問題，例如在擲骰子遊戲中，已知某玩家已經贏得了3次，現在想知道他還需要贏多少次才能贏得比賽（假設比賽規則是贏得5次就算勝利）。在這種情況下，k=3是已知的成功次數，p是每次試驗成功的機率（例如，擲出一個特定的點數），x是還需要失敗的次數，直到玩家再次成功。

帕斯卡分布與二項式分布有著密切的關係，當k是一個大數時，帕斯卡分布可以近似地用二項式分布來表示。