布爾運算是什麼意思

布爾運算（Boolean Algebra）是數學的一個分支，由19世紀的英國數學家喬治·布爾（George Boole）所創立。布爾運算主要涉及邏輯變量（通常稱為True和False，或者1和0）的運算，這些運算遵循特定的規則和定律。布爾運算在電子工程、計算機科學、邏輯學和哲學等領域都有著廣泛的應用。

在布爾運算中，有三種基本的運算：

1. 與（AND）：當所有操作數都為真時，結果為真。用符號"·"或"&"表示。例如，A·B只有當A和B都為真時才為真。

2. 或（OR）：當至少一個操作數為真時，結果為真。用符號"+"或"|"表示。例如，A+B在A或B或兩者都為真時為真。

3. 非（NOT）：將一個操作數的值反轉，即如果操作數為真，則結果為假；如果操作數為假，則結果為真。用符號"~"或"!"表示。例如，~A在A為真時為假，在A為假時為真。

布爾運算還包括一些基本的定律和規則，如：

• 交換律：A·B = B·A 和 A+B = B+A
• 結合律：(A·B)·C = A·(B·C) 和 (A+B)+C = A+(B+C)
• 分配律：A·(B+C) = A·B + A·C 和 A+(B·C) = (A+B)·(A+C)
• 對偶律：任何使用"·"和"+"的布爾表達式都可以通過交換"·"和"+"並同時對應地交換每個變量的值True和False來得到一個等價的表達式。
• 補充律：A + ~A = 1 和 A·~A = 0
• 雙補律：~（~A）= A
• 身份律：A·1 = A 和 A+0 = A
• 吸收律：A+A·B = A 和 A·(A+B) = A

這些定律和規則可以用來簡化布爾表達式，並在電子電路設計、計算機邏輯門設計和程式設計中非常有用。