外積是什麼意思

外積（Outer product）又稱為張量積（Tensor product），是線性代數中的一個概念。在三維空間中，外積通常用來描述兩個向量的關系，它是一個將兩個向量轉換成一個矩陣的操作。

在三維空間中，如果向量a = (a1, a2, a3)和向量b = (b1, b2, b3)，它們的外積是一個3x3的矩陣C，其中C的元素可以這樣計算：

C[i, j] = a[i] * b[j] for i, j = 1, 2, 3

這裡，a[i]和b[j]分別表示向量a和向量b的元素。外積的結果矩陣C是一個反交換矩陣，即C[i, j] = -C[j, i]。

外積有幾個重要的性質：

1. 外積是反交換的：a ∧ b = -b ∧ a
2. 外積滿足分配律：(a + b) ∧ c = a ∧ c + b ∧ c
3. 外積與內積（點積）互補：a ∧ b = |a| |b| sin(θ)，其中θ是a和b之間的夾角
4. 外積的范數等於向量a和向量b的范數的乘積：|a ∧ b| = |a| |b|

在更高維度的空間中，外積的概念可以類似的擴展到多個向量的張量積。在這些情況下，張量積會產生更高維度的張量，這些張量可以用來描述多個向量之間的關系。