增廣矩陣是什麼意思

增廣矩陣（Augmented Matrix）是線性代數中的一個概念，用於表示一個方程組。它將一個方陣與一個向量水平拼接（horizontally concatenate）在一起，以便於使用矩陣的技巧來解聯立方程組。

例如，考慮以下三個方程組：

x + 2y + 3z = 10 4x - y + 5z = 2 2x + 3y - z = 7

這個方程組可以表示為一個增廣矩陣：

| 1 2 3 | 10 | | 4 -1 5 | 2 | | 2 3 -1 | 7 |

增廣矩陣的左邊是方陣，右邊是向量。方陣的列數與向量的維度相同。這個增廣矩陣可以用高斯消元法或相似的方法來解聯立方程組。

增廣矩陣不僅可以用於解聯立方程組，還可以用於檢查方程組是否有解，以及判斷解的特性（例如，是否唯一解或無解）。