增廣矩陣意思

增廣矩陣（Augmented Matrix）是線性代數中的一個概念，用於表示一個方程組。它將一個方陣與一個向量水平拼接（horizontally concatenate）在一起，以便於使用矩陣運算來解決聯立方程組。

例如，考慮以下三元一次方程組：

x + 2y + 3z = 5 2x - y + 4z = 7 3x + y - z = 2

這個方程組可以表示為增廣矩陣的形式：

[ 1  2  3 |  5 ]
[ 2 -1  4 |  7 ]
[ 3  1 -1 |  2 ]

增廣矩陣的左邊是方陣，右邊是向量。方陣的列數應該等於向量的維度。在上述例子中，方陣是3x3的，向量是3x1的。

增廣矩陣的運用非常廣泛，尤其是在解聯立方程組和進行線性變換的過程中。通過對增廣矩陣進行初等行變換，可以將其轉化為標準形，從而得到方程組的解。