均值定理是什麼意思

均值定理（Mean Value Theorem）是微積分中的一個基本定理，它描述了連續函數在閉區間上的行為。這個定理由兩部分組成：一是介值定理（Intermediate Value Theorem），二是羅爾定理（Rolle's Theorem）。

1. 介值定理： 介值定理指出，如果函數f(x)在閉區間[a, b]上連續，且f(a)和f(b)具有不同的符號（即f(a) * f(b) < 0），那麼在開區間(a, b)內至少有一個數c，使得f(c) = 0。這意味著函數的圖像與橫軸至少有一個交點。

2. 羅爾定理： 羅爾定理是介值定理的一個推論，它指出，如果函數f(x)在開區間(a, b)內可導，且f(a) = f(b)，那麼在區間(a, b)內至少有一個數c，使得f'(c) = 0。這意味著函數的圖像在點c處的水平切線與x軸平行。

均值定理通常指的是羅爾定理，因為它是介值定理的一個特殊情況。然而，在某些情況下，「均值定理」這個詞可能被用來指代介值定理和羅爾定理的結合。