單調函數意思

單調函數（Monotone Function）是指在特定的定義域上，函數值隨著自變量的增加（或減少）而增加（或減少）的函數。單調函數可以分為兩種類型：單調遞增函數和單調遞減函數。

單調遞增函數（Monotone Increasing Function）：在定義域的任意兩個數x1和x2，如果x1 < x2，那麼函數值f(x1) ≤ f(x2)。這意味著隨著自變量的增加，函數值也增加。
單調遞減函數（Monotone Decreasing Function）：在定義域的任意兩個數x1和x2，如果x1 < x2，那麼函數值f(x1) ≥ f(x2)。這意味著隨著自變量的增加，函數值反而減少。

單調函數的圖像在數線上具有特定的性質：

單調遞增函數的圖像向右平移，值變大；向左平移，值變小。
單調遞減函數的圖像向右平移，值變小；向左平移，值變大。

單調函數在許多領域都有應用，例如在經濟學中，單調性可以用來描述成本、收益和需求量的關係；在物理學中，單調性可以用來描述力、位移和時間的關係。在數學分析中，單調函數的性質可以用來證明不等式和進行優化問題的分析。