單射意思

在數學中，特別是在集合論和函數論中，單射（injection）是一個函數f從一個集合A到另一個集合B，如果對於A中的每一個元素x，都對應到B中唯一的一個元素f(x)，而且不會有兩個不同的元素x和y使得f(x) = f(y)。換句話說，就是函數的值域中的每一個元素都來自於不同的區間。

單射的函數也稱為一對一的函數，因為它們在每個輸入上只產生一個輸出。單射保證了每一個輸入都會有一個且僅有一個輸出，但是它不保證函數的值域會覆蓋B中的所有元素。

在討論集合之間的關係時，單射通常用來描述一個集合可以「無失真」地嵌入另一個集合的情況。例如，如果我們有一個實數線上的點集，它可以單射地嵌入到複數平面上，因為每一個實數都可以唯一地對應到複數平面上的點。

在某些情況下，單射也被稱為嵌入，特別是在拓撲學和幾何學中，當一個空間可以作為另一個空間的子空間時。