單位矩陣是什麼意思

單位矩陣（Identity Matrix）是線性代數中的一個特殊矩陣，它是一個方陣，其中對角線上的元素都是1，而其他元素都是0。單位矩陣的性質是，當它與任何矩陣相乘時，結果保持原始矩陣不變。

在n維空間中，一個n×n的單位矩陣通常被記為I_n或 simply I，其中下標n表示它是個n×n的矩陣。例如，在三維空間中，單位矩陣是3×3的。

單位矩陣的對角線元素都是1，其他元素都是0，如下所示：

對於2×2的矩陣： [ I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} ]

對於3×3的矩陣： [ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ]

單位矩陣在線性代數中扮演著重要的角色，它們在矩陣運算中用於表示身份元素，類似於數學中加法運算的0和乘法運算的1。在矩陣乘法中，一個矩陣乘以單位矩陣會得到它自己：

[ A I_n = I_n A = A ]

其中A是任意一個n×n的矩陣。單位矩陣也是許多其他矩陣運算的基礎，例如矩陣的逆和行列式計算。