單位根意思

單位根（Unit Root）是一個數學概念，特別是在數值分析、時間序列分析以及控制理論中經常會用到。在數值分析中，單位根通常指的是一個複數，其模長為1。在時間序列分析中，單位根則是指一個時間序列模型中的特徵根（Characteristic Roots），這些特徵根決定了時間序列的性質。

在時間序列分析中，如果一個時間序列模型具有單位根，這意味著該時間序列是遞歸的（Recurrent），即它受到過去的值影響，並且這種影響是持續的。這種時間序列通常被稱為非穩態（Non-stationary）序列。相反，如果一個時間序列模型不包含單位根，那麼該序列就是穩態的（Stationary），這意味著它的均值、方差和自相關函數不隨時間變化。

單位根檢驗（Unit Root Test）是用來檢驗時間序列是否為穩態序列的統計學方法。如果檢驗結果表明時間序列包含單位根，那麼通常需要對序列進行差分（Differencing）或其他轉換，使其成為穩態序列，以便進行有效的建模和預測。

在控制理論中，單位根用於描述系統的動態特性，特別是在狀態空間模型中，單位根與系統的穩定性密切相關。如果一個系統的狀態空間模型包含複數對應單位的根，那麼該系統可能是不穩定的，這意味著小的誤差可能會隨著時間的推移而放大。因此，在設計控制系統時，通常會避免出現單位根。