單位向量意思
在數學和物理學中，特別是在向量分析中，單位向量（也稱為標準單位向量）是指一個向量，其大小（或長度）為1。單位向量通常用符號e、u、v、w等加上一個下標來表示，例如e₁、e₂、e₃等。
在三維空間中，有三個標準的單位向量，分別對應於三個坐標軸：
- 沿x軸的單位向量，通常表示為e₁或i。
- 沿y軸的單位向量，通常表示為e₂或j。
- 沿z軸的單位向量，通常表示為e₃或k。
這些單位向量可以用來表示任何向量，通過將向量的分量與相應的單位向量相乘得到。例如，向量v = [3, 4, 2]可以表示為：
v = 3e₁ + 4e₂ + 2e₃
在這個表示中，每個單位向量與其對應的分量相乘，然後將這些乘積相加得到向量v。
在物理學中，單位向量常用來表示力的方向，例如在力F = 5i + 3j + 2k中，力的大小為5 + 3 + 2 = 10，方向為沿x軸正向，y軸正向和z軸正向的單位向量的組合。