唐氏不等式是什麼意思

唐氏不等式（Tonelli's inequality）是一個數學不等式，用於比較兩個積分的大小。這個不等式是由義大利數學家朱塞佩·托內利（Giuseppe Tonelli）在20世紀初提出的。

唐氏不等式的一般形式是：

對於任意非負函式 f(x) 和 g(x)，以及任意非負可積函式 h(x)，如果積分區域 A 是有限集，那麼以下不等式成立：

\int_A f(x) h(x) dx \leq \left(\int_A f(x)^p dx\right)^{1/p} \left(\int_A h(x)^q dx\right)^{1/q}

其中 p > 1，q > 1，且 \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1（即 p 和 q 滿足 Hölder條件）。

這個不等式是Hölder不等式的一個特例，其中 f(x) 是第一個函式，g(x) 是第二個函式，h(x) 是第三個函式，而積分區域 A 是有限集。

唐氏不等式在數學分析和實分析中有著廣泛的套用，特別是在解決積分不等式問題時非常有用。