可數集是什麼意思

在數學中，特別是在集合論和點集拓撲學中，一個集合被稱為「可數集」或「可數的」，如果它們的元素可以與自然數集 (\mathbb{N}) 建立一對一的對應關係。這意味著可以將集合的元素一個一個地與自然數一一對應，沒有遺漏也沒有重複。

例如，集合 ({1, 2, 3, 4, 5}) 是可數的，因為它的元素可以與自然數集 ({1, 2, 3, 4, 5}) 建立一對一的對應。同樣，任何有限集合都是可數的，因為它們的元素數量有限，可以與自然數中的前幾個數對應。

一個無限集合也可以是可數的，例如，自然數集 (\mathbb{N}) 本身是可數的，因為它們可以與自己建立一對一的對應。同樣，任何可列集（即其元素可以與自然數集建立一對一的對應的集合）都是可數的。

相對於可數集，「不可數集」是指不能與自然數集建立一對一的對應關係的集合。例如，實數集 (\mathbb{R}) 就是不可數的，因為它有無限多個元素，而且它們之間存在著無限多個無理數，這些無理數不能與自然數集建立一對一的對應。