卡方分佈意思

卡方分佈（Chi-square distribution）是一種統計學上常見的機率分布，用於檢驗兩個或多個樣本的觀測值與理論值或期望值之間的差異。卡方分佈的定義如下：

設ξ1, ξ2, ..., ξn是獨立的隨機變數，它們都服從標準常態分配N(0,1)。卡方分佈可以定義為：

\chi^2 = \sum_{i=1}^n \xi_i^2

這裡的\chi^2是一個隨機變數，它的機率分布就是卡方分佈。卡方分佈的參數是自由度k（degrees of freedom），它是隨機變數的個數n。卡方分佈可以寫成(\chi^2_{k})，其中k是自由度。

卡方分佈的用途非常廣泛，特別是在假設檢驗和置信區間估計中。例如，在檢驗兩個樣本的方差是否相等時，可以使用卡方分佈來檢驗兩個樣本的方差比是否等於1。在檢驗多個分類變數的獨立性時，可以使用卡方檢驗來檢驗這些變數之間是否存在關聯。

卡方分佈的形狀與自由度k有關。當k較小時，卡方分佈的峰值較低，分布較分散；當k較大時，卡方分佈的峰值較高，分布較集中。卡方分佈的均值和方差也與自由度k有關，它們的值分別為k和2k。