加法群是什麼意思

加法群（Additive Group）是代數學中的一個基本概念，它指的是一個集合G和一個二元運算（通常是加法符號「+」），滿足以下幾個條件：

1. 封閉性（Closure）：對於G中的任意兩個元素a和b，它們的和a + b也屬於G。
2. 結合律（Associativity）：對於G中的任意三個元素a, b和c，有（a + b）+ c = a + (b + c)。
3. 存在單位元（Identity Element）：存在一個單位元0∈G，使得對於G中的任意元素a，有a + 0 = a。
4. 每個元素都存在逆元（Inverse Element）：對於G中的任意元素a，存在一個逆元-a∈G，使得a + (-a) = 0。

這樣的集合和運算構成了一個群，因為它們滿足群的定義。在加法群中，我們通常使用加法符號「+」來表示這個二元運算。

例子：整數集Z在加法運算下構成一個加法群。這個群中的單位元是0，對於任意整數a，它的逆元是-a。這個群的運算滿足所有上述條件。

在數學中，加法群的概念非常重要，它出現在許多不同的領域，如數論、代數幾何、物理學等。加法群的概念可以進一步擴展到向量空間、域、環等更複雜的代數結構中。