剛體的轉動慣量是什麼意思

剛體的轉動慣量（moment of inertia）是描述剛體對於轉動運動抵抗力的物理量。它可以用來計算剛體在受到外力矩作用時的角加速度，或者在轉動力學中用來分析剛體的運動。

轉動慣量是一個張量，可以用來描述剛體質量分佈對轉動運動的影響。對於一個質量分佈均勻的剛體，它的轉動慣量可以用以下公式來計算：

[ I = \frac{1}{2} \, m \, r^2 ]

其中，( m ) 是剛體的質量，( r ) 是剛體的中心到轉軸的距離。

對於更一般的質量分佈，轉動慣量可以用以下公式來計算：

[ I = \int_{body} r^2 \, dm ]

其中，( r^2 ) 是質點到轉軸的距離的平方，( dm ) 是剛體中質點的質量微分。

轉動慣量的大小取決於剛體的質量和質量的分佈情況，對於質量分佈均勻的剛體，轉動慣量與距離轉軸的距離的平方成正比。如果剛體的質量分佈不均勻，則轉動慣量的大小和比例將更加複雜。