分母有理化意思

分母有理化是一種數學技巧，用於將分母中的根號或無理數轉換為有理數。這樣做可以使分母變得「更簡單」，從而便於進行進一步的代數運算，如解方程或簡化表達式。

例如，考慮表達式：

$$\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$$

為了有理化分母，我們可以將分母中的根號去掉。這可以通過平方分母來實現：

$$\frac{1}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$$

現在，我們可以將分母中的根號移到分子中，得到：

$$\frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}$$

最後，我們可以將分子和分母中的相同項約掉，得到：

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} + 1$$

在這個例子中，我們成功地將分母中的根號有理化了，並且最終得到了一個更簡單的形式。

在分母有理化時，通常需要遵循一些規則或使用特定的公式，例如對於分母中的二次根號，可以使用平方差公式：

$$\sqrt{a^2 - b^2} = a - b$$

對於分母中的更高次根號，可以使用相應的代數公式或三角恆等式來將其轉換為有理數。