分佈函數意思

分佈函數（Distribution Function），又稱為累積分佈函數（Cumulative Distribution Function, CDF），是機率論和統計學中的一個重要概念，用來描述一個隨機變量X的取值小於或等於某個數值x的機率。分佈函數的記號通常是F(x)，其中x是自變量，F(x)是x的函數。

分佈函數的定義如下：

對於任意給定的實數x，分佈函數F(x)定義為：

F(x) = P(X ≤ x)

這裡，P(X ≤ x)表示隨機變量X取值小於等於x的機率。

分佈函數有幾個重要的性質：

1. 非負性：對於所有的x，都有F(x) ≥ 0。
2. 右連續性：當x逐漸增加時，F(x)會連續增加。
3. 分佈函數是機率的累積：對於任意給定的實數x，F(x)是X小於等於x的機率。
4. 分佈函數的值域是[0, 1]。
5. 分佈函數的導數是機率密度函數（如果存在的話）。

分佈函數可以用來計算隨機變量X在特定區間上的機率，例如：

P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)

這裡，a和b是任意給定的實數，且a < b。

分佈函數是描述隨機變量機率分佈的重要工具，它可以用來研究隨機變量的性質，如期望值、方差等。在實際應用中，根據隨機變量的不同類型，分佈函數的形式也各不相同。例如，對於常態分佈的隨機變量，其分佈函數是常態分佈的累積分佈函數；對於二項分佈的隨機變量，其分佈函數是二項分佈的累積分佈函數。