凸優化意思

凸最佳化（Convex Optimization）是數學最佳化的一個分支，它研究的是凸集上的凸函式最小化（或凸集上的凹函式最大化）問題。凸最佳化問題具有很好的數學性質，如局部最小值就是全局最小值，這使得這類問題相對易於解決。

凸最佳化問題的核心特徵是凸性，這意味著函式的輸出永遠不會以比輸入更快的速度增長。凸函式的圖形相對於其二階導數的方向是「平坦的」，這意味著它們沒有「尖點」或「凹點」。

凸最佳化問題在許多領域都有套用，包括金融、機器學習、信號處理、圖像處理、統計學、控制理論和工程設計。一些常見的凸最佳化問題包括線性規劃、二次規劃和凸鬆弛等。

凸最佳化問題的解決方法包括梯度下降法、牛頓法、 interior-point methods 等。這些方法通常可以 guarantee 找到全局最優解，因為凸函式的任何局部最小值都是全局最小值。