共變異數是什麼意思

共變異數（Covariance）是一個統計學名詞，用來衡量兩個變量之間的相關性。具體來說，共變異數是兩個變量之間的協同變動程度，它描述了當一個變量增加或減少時，另一個變量如何相應地增加或減少。

如果兩個變量之間存在正相關，即一個變量增加時，另一個變量也增加，那麼它們的共變異數為正數。如果兩個變量之間存在負相關，即一個變量增加時，另一個變量減少，那麼它們的共變異數為負數。如果兩個變量之間沒有相關性，即一個變量的變化與另一個變量的變化無關，那麼它們的共變異數為零。

共變異數的計算公式如下：

Cov(X, Y) = Σ[(Xi - X_mean) * (Yi - Y_mean)] / n

其中：

• Xi 和 Yi 是變量 X 和 Y 的個體觀察值
• X_mean 和 Y_mean 是變量 X 和 Y 的平均值
• n 是觀察值數量
• Σ 表示對所有觀察值求和

共變異數的單位是原始變量單位的平方。在實際應用中，共變異數通常會被標準化，即除以變量 X 和 Y 的標準差，得到相關係數（Correlation Coefficient），這是一個介於-1和+1之間的數字，用來表示兩個變量之間相關性的強度。相關係數的計算公式如下：

r = Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))

其中：

• r 是相關係數
• SD(X) 和 SD(Y) 是變量 X 和 Y 的標準差

相關係數可以更直觀地表示兩個變量之間的相關程度，而不考慮單位的影響。