八次元是什麼意思

"八次元"（Octonions）是一個數學概念，特別是指一種數系，它是實數系的一種擴展，由英國數學家威廉·哈密頓在1843年發現。八次元數系由實數組成，並引入了新的運算規則，使得它們可以進行八次方的運算。

八次元數系有幾個有趣的特性：

1. 它們有八個元素，這意味著它們可以表示為一個八元組（8-tuple）。
2. 它們滿足乘法交換律，即對於任何兩個八次元數a和b，都有a b = b a。
3. 它們不滿足乘法結合律，即對於任何三個八次元數a、b和c，不一定有(a b) c = a (b c)。
4. 它們不包含一個單一的單位元（identity element），使得對於任何八次元數a，都有a e = e a = a。

八次元數系在數學中有很多應用，尤其是在代數、幾何和物理學中。它們也被用來描述某些特殊的幾何結構，例如八次元球面（octonionic sphere）。