兩變量正交什么意思

在數學和統計學中，當兩變量正交時，意味著它們之間沒有相關性。換句話說，一個變量的值不會影響另一個變量的值，反之亦然。正交這個詞來自幾何學，正交線是指相互垂直的線。在統計學中，正交性通常用來描述變量之間的關係，特別是在多變量分析中，如主成分分析（PCA）和因子分析。

例如，考慮一個簡單的情況，我們有兩個變量X和Y。如果X和Y正交，那麼當X變化的時候，Y不會變化，反之亦然。這意味著X和Y的變異是獨立的，它們之間沒有線性相關。

在實際應用中，正交變量可以通過相關係數來檢驗。相關係數的範圍在-1到+1之間，其中+1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示無相關（正交）。如果兩個變量的相關係數接近於0，那麼可以認為它們是正交的。

在實驗設計中，正交設計是一種安排實驗變量的方法，使得各個因素的水平之間是正交的。這樣做的好處是可以更準確地分離不同因素對結果的影響，並且可以更有效地利用數據進行分析。