全等於號是什麼意思

全等於號（≡）是一種等號，用於表示兩個數字、數學表達式或對象在所有情況下都相等，即使它們的外表可能不同。在數學中，全等於號通常用於以下情況：

1. 同構：在代數中，如果兩個結構之間存在一個保持運算和結構性質的雙射（雙向一一對應），那麼它們被稱為同構。這時可以使用全等於號來表示這種同構關係。例如，如果集合 A 和 B 同構，可以寫作 A ≡ B。

2. 恆等式：在數學中，恆等式是指不論變量取何值都成立的等式。當描述這樣的關係時，可以使用全等於號來表示恆等性。例如，對於任意實數 a 和 b，都有 a + b = b + a，這是一個恆等式，可以寫作 a + b ≡ b + a。

3. 同態：在代數中，如果一個函數保持運算的某些性質，它被稱為同態。當描述兩個對象之間的同態關係時，可以使用全等於號。例如，如果函數 f 從一個群體到另一個群體是同態的，可以寫作 f(x) ≡ x。

4. 同位素：在化學中，同位素是指質子數相同而中子數不同的同一元素的不同原子。當描述兩個原子是同一元素的不同同位素時，可以使用全等於號。例如，氫的同位素氘和氚可以寫作 2H ≡ 3H。

5. 同調代數：在同調代數中，全等於號用於表示同調類之間的關係。

全等於號與等號（=）不同，後者通常用於表示兩個對象在特定條件下相等，而不是在所有情況下都相等。例如，在函數 f(x) = x^2 中，等號表示對於特定的 x 值，函數的輸出與 x 的平方相等；而在 f(x) ≡ x^2 中，全等於號表示對於所有 x 值，函數的輸出都等於 x 的平方。