係數矩陣意思

係數矩陣（Coefficient Matrix）是線性代數中的一個概念，用於表示一個線性方程組中的係數。在一個線性方程組中，係數矩陣包含了方程組中每個變量的係數。

例如，考慮以下線性方程組：

x + 2y = 3 3x - y = 5

這個方程組可以寫成矩陣形式：

[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix} ]

在上面的矩陣表示中，左邊的矩陣 ( \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix} ) 就是係數矩陣，它包含了變量 ( x ) 和 ( y ) 的係數。右邊的向量 ( \begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix} ) 是常數項向量，包含了每個方程的常數項。

係數矩陣的列數等於方程組中變量的數量，而行數等於方程的數量。在解線性方程組時，係數矩陣是非常重要的，它可以用來檢查方程組是否有解，以及解的性質。