代數函數意思

代數函數（Algebraic Function）是數學中的一個概念，它指的是可以通過有限次加法、減法、乘法、除法、乘方和開方運算，從給定的函數（通常是常數函數）構造出來的函數。更準確地說，一個函數 f(x) 是代數函數，當且僅當存在一個整係數的多項式 P(x, y)，使得對於所有的 x，都有 f(x) = P(x, f(0))。

例如，函數 f(x) = x^2 + 1 是代數函數，因為它是由乘方和常數函數構造出來的。函數 g(x) = √x 也是代數函數，因為它是由開方和乘法運算從常數函數構造出來的。

代數函數在數學的許多領域中都有著重要的應用，尤其是在代數幾何、複分析、數論和工程學中。它們也是初等函數的一個子集，初等函數是指可以用基本初等函數（如指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數）通過加、減、乘、除和 composition 運算構造出來的函數。