代入公式是什麼意思

代入公式（substitution method）是一種解方程或方程組的方法，它的基本思想是用一個或幾個變量來代替另一個變量，從而將方程或方程組轉化為一個更容易解決的形式。具體來說，就是將方程或方程組中的一個未知數用含有其他未知數的代數式來表示，然後將這個代數式代入另一個方程中，從而消去一個未知數，使得方程或方程組的結構變得更加簡單。

例如，考慮方程組： [ \begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 3 \end{cases} ]

我們可以通過代入公式來解這個方程組。首先，我們可以從第一個方程中解出一個變量，比如說解出 x： [ x = 5 - y ]

然後，我們將這個解代入第二個方程中，將 x 替換為 5 - y： [ (5 - y) - y = 3 ]

接著，我們解這個方程，得到 y 的值： [ 5 - 2y = 3 ] [ 2y = 5 - 3 ] [ 2y = 2 ] [ y = 1 ]

現在我們知道了 y 的值，我們可以將 y 的值代回第一個方程中，解出 x 的值： [ x + 1 = 5 ] [ x = 5 - 1 ] [ x = 4 ]

所以，方程組的解是 x = 4，y = 1。

代入公式是一種常見的解方程或方程組的方法，它特別適用於那些可以容易地解出一個變量的方程或方程組。在實際應用中，代入公式可能需要與其他方法（如加減消元法、高階消元法等）結合使用，以解決更為複雜的方程或方程組。