二項分布是什麼意思

二項分布（Binomial distribution）是統計學中的一種離散機率分布，用來描述在Bernoulli試驗（伯努利試驗）中，隨機變量X取特定值的機率。在Bernoulli試驗中，每次試驗只有兩個可能結果（通常稱為成功或失敗），並且每次試驗的結果都是相互獨立的。

二項分布的幾個關鍵參數和特性：

1. n：表示試驗的次數。
2. p：表示每次試驗成功的機率。
3. q：表示每次試驗失敗的機率，即q = 1 - p。
4. k：表示我們感興趣的成功次數。

二項分布用來計算在n次試驗中，成功k次的機率。這個機率可以用以下公式來計算：

P(X = k) = C(n, k) p^k q^(n-k)

其中，C(n, k)表示組合數，即從n個物品中選擇k個的組合數，p^k表示p的k次方，q^(n-k)表示q的(n-k)次方。

二項分布的應用非常廣泛，例如：

• 拋硬幣：拋硬幣的試驗中，每次拋擲都是一個Bernoulli試驗，拋擲n次硬幣，計算出現頭朝上k次的機率。
• 市場調查：在市場調查中，二項分布可以用來估計某種產品的使用頻率。
• 生物學：在生物學中，二項分布可以用來計算某種生物在一定面積內出現的次數。
• 醫學研究：在醫學研究中，二項分布可以用來計算某種藥物治療有效的機率。

二項分布的特點是，每次試驗的成功機率p是固定的，並且試驗之間是獨立的。這意味著一次試驗的結果不會影響下一次試驗的結果。