二項分佈是什麼意思

二項分佈（Binomial distribution）是統計學中的一種離散分佈，用來描述在Bernoulli試驗（一種只有兩種可能結果的隨機試驗）中，成功的次數。在這種試驗中，每次試驗只有兩種可能結果：成功（用符號"S"表示）或失敗（用符號"F"表示），並且每次試驗的結果之間是獨立的。

二項分佈可以用以下公式來表示：

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

其中：

• P(X = k) 是成功次數為k的機率
• C(n, k) 是n個物品中選擇k個的組合數，也稱為n choose k，其中n是試驗的總次數，k是成功的次數
• p 是每次試驗成功的機率
• (1-p) 是每次試驗失敗的機率
• n 是試驗的總次數
• k 是成功的次數

二項分佈的一些重要特點：

1. 成功機率p是固定的，即每次試驗的成功機率相同。
2. 試驗是獨立的，即一次試驗的結果不會影響下一次試驗的結果。
3. 總試驗次數n是固定的。
4. 變量X是成功次數，可以取值0, 1, 2, ..., n。

二項分佈的應用非常廣泛，例如：

• 拋硬幣：拋硬幣n次，計數出現正面的次數。
• 產品檢驗：檢驗一批產品中次品的數量。
• 藥物療效：測試新藥對某種疾病的治癒率。
• 網站流量：計算一天內訪問某個網站的訪客數量。

二項分佈可以用來計算不同成功次數的機率，或者在知道成功機率和試驗次數的情況下，估計成功次數的期望值和方差。