不定方程什麼意思

不定方程（或不定方程組）是指那些解的數量多於方程或方程組中的獨立方程數量的方程或方程組。在數學中，一個方程或方程組被稱為「不定」的，因為它們有無數的解。

例如，考慮方程 3x + 5y = 10。這是一個二元一次方程，其中有兩個未知數（x 和 y），但是只有一個方程。這意味著這個方程有無數對整數解（x, y），其中 x 和 y 可以取任何值，只要它們的和滿足方程即可。

另一個例子是方程組： [ \begin{aligned} x + y &= 3 \ x - y &= 1 \end{aligned} ] 這個方程組有無數個解，因為你可以通過為 y 選擇任何值，然後計算相應的 x 值來找到 x 和 y 的所有可能對。

不定方程在數學中有著廣泛的套用，尤其是在數論、組合數學和控制理論等領域。在工程和物理學中，不定方程也經常出現，它們通常需要通過添加更多的約束條件（例如物理定律或實際問題的邊界條件）來使其成為定方程，從而得到唯一解。