三角函數sin意思

在數學中，特別是在三角學中，sin（全寫為 sine）是三角函數的一種，用來描述直角三角形中一個角的邊際關係。sin 函數的定義是：

sin(θ) = 對邊 / 斜邊

其中 θ 是直角三角形中的一個角，對邊是與這個角相對的邊，斜邊是直角三角形中最長的邊，也就是對角線。

例如，如果一個直角三角形的一個角是 30 度，對邊長 3 單位，斜邊長 5 單位，那麼這個角的 sin 值就是：

sin(30°) = 3 / 5

在單位圓（一個圓的半徑為 1 的圓）中，sin 函數可以視為點的 y 座標，這點在圓周上，且與 x 軸成角度 θ。因此，sin(θ) 就是點 (1, sin(θ)) 的 y 座標。

在複數論中，sin 函數可以用歐拉公式來定義：

e^(iθ) = (cos(θ) + i*sin(θ))

其中 i 是虛數單位，e 是自然對數的底數，約等於 2.71828。這個公式將複數 e^(iθ) 分解為實數部分 cos(θ) 和虛數部分 i*sin(θ)。

在物理學和工程學中，sin 函數有許多應用，例如在機械振動、電磁波、聲波等領域中，sin 函數可以用來描述振幅和相位。在這些領域中，sin 函數通常與其他三角函數如 cosine（餘弦）和 tangent（正切）一起使用。