一元素x同時是y的左逆元素和右逆元素,是什麼意思
在群論中,當我們討論一個元素的逆元時,我們通常指的是這個元素的右逆元。一個元素的右逆元是指另一個元素,當它與原始元素相乘時,結果是單位元。在某些情況下,我們也會討論左逆元,這是指另一個元素,當原始元素與其相乘時,結果也是單位元。
如果一個元素x同時是另一個元素y的左逆元和右逆元,這意味著無論我們從哪個方向考慮,x都是y的逆元。換句話說,當我們將x和y相乘時,無論是從左到右(x y)還是從右到左(y x),結果都是單位元。
在代數表示上,這可以寫成以下兩條等式:
- x * y = e
- y * x = e
其中e是群中的單位元。
這種情況在阿貝爾群(也稱為交換群)中特別重要,因為在阿貝爾群中,左乘和右乘是交換的,即對於任何元素a和b,有a b = b a。因此,在阿貝爾群中,一個元素的左逆元總是等於它的右逆元。